Fonctions exponentielles - Solution 2

1. a. \(5>1\) donc \(h\) est strictement croissante sur son ensemble de définition.

    b. En utilisant la calculatrice, on obtient :

\(\begin{array}{|c|c|} \hline t&0&1&\sqrt2&2&3{,}2&\dfrac{21}{3}&6 \\ \hline h(t)&~1~&~5~&9{,}74&25&172{,}47&78\,125&15\,625\\ \hline \end{array}\)

2. a. \(h(3{,}4)\times h(1{,}6)=3\,125\) et \(h(5)=5^5=3\,125\) .

On obtient le même résultat.

    b. \(h(3{,}4)\times h(1{,}6)=5^{3,4}\times 5^{1,6}=5^{3,4+1,6}=5^5=h(5)\)

3. a. \(h(2a)=5^{2a}=(5^a)^2=(h(a))^2\) .

De même : \(h(a)h(2a)=5^{a}\times 5^{2a}=5^{3a}=(5^a)^3=(h(a))^3\) .

   b. On peut conjecturer que \(h(na)=(h(a))^n\) .

Démonstration : `h(na)=5^{na}=(5^a)^n= (h(a))^n.`